integral of x^2|8x^3+1|

Lösung

\int x^{2} 8 x^{3} + 1 d x

\frac{1}{48} 8 x^{3} + 1 (8 x^{3} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} 8 x^{3} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{∣ 8 u + 1 ∣}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int ∣ 8 u + 1 ∣ d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int ∣ v ∣ \frac{1}{8} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int ∣ v ∣ d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int ∣ v ∣ d v = \frac{v ∣ v ∣}{2}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{v ∣ v ∣}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 8 x ^{3} + 1 ) 8 x ^{3} + 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 8 x ^{3} + 1 ) 8 x ^{3} + 1}{2} : \frac{1}{48} 8 x^{3} + 1 (8 x^{3} + 1)

= \frac{1}{48} 8 x^{3} + 1 (8 x^{3} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{48} 8 x^{3} + 1 (8 x^{3} + 1) + C

\frac{d}{d x} (2 sec (x) - 7 x)

s l o p e (- 2, - 3), (4, 6)

\int \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}} d x

d er i v a t i v e \frac{5 t ^{2}}{2} + t + 6

\frac{d}{d t} (4 t e^{3 t})