y^{''}+4y^'+4y=(3+x)e^{-2x}

解

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = (3 + x) e^{- 2 x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{3}}{6} + \frac{3 e ^{- 2 x} x ^{2}}{2}

解答ステップ

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 4 y = (3 + x) e^{- 2 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{3}}{6} + \frac{3 e ^{- 2 x} x ^{2}}{2}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{3}}{6} + \frac{3 e ^{- 2 x} x ^{2}}{2}