integral of 6/(sqrt(x^2-4))

Lösung

\int \frac{6}{x ^{2} - 4} d x

6 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6}{x ^{2} - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 6 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 6 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{2} x)

ein

= 6 ln tan (arcsec (\frac{1}{2} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

6 ln tan (arcsec (\frac{1}{2} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{2} x)) : 6 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x)

= 6 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 ln (\frac{1}{2} x^{2} - 4 + x) + C

y^{^{'}} = b (1 - y) y

d er i v a t i v e 247 x - 19 x^{2}

\int {y (2 a x + b y)} d x

x \to - 3 lim (\frac{2}{x + 3})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 2 x + 5}{x ^{2} + 2 x - 3})