ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (y^2+9)/(y^2+4)

解

\int \frac{y ^{2} + 9}{y ^{2} + 4} d y

解

\frac{5}{2} arctan (\frac{y}{2}) + y + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{2} + 9}{y ^{2} + 4} d y

\frac{y ^{2} + 9}{y ^{2} + 4} = \frac{5}{y ^{2} + 4} + 1

= \int \frac{5}{y ^{2} + 4} + 1 d y

置換積分法を適用する

= \int 2 (\frac{5}{4 u ^{2} + 4} + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{5}{4 u ^{2} + 4} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{5}{4 u ^{2} + 4} d u + \int 1 d u)

\int \frac{5}{4 u ^{2} + 4} d u = \frac{5}{4} arctan (u)

\int 1 d u = u

= 2 (\frac{5}{4} arctan (u) + u)

代用を戻す

u = \frac{y}{2}

= 2 (\frac{5}{4} arctan (\frac{y}{2}) + \frac{y}{2})

簡素化

2 (\frac{5}{4} arctan (\frac{y}{2}) + \frac{y}{2}) : \frac{5}{2} arctan (\frac{y}{2}) + y

= \frac{5}{2} arctan (\frac{y}{2}) + y

定数を解答に追加する

= \frac{5}{2} arctan (\frac{y}{2}) + y + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(e^x*ln(y))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x} \cdot ln (y))

derivative of (3x-4/(x+2))

\frac{d}{d x} (\frac{3 x - 4}{x + 2})

integral of 1/(sqrt(3x-1))

\int \frac{1}{3 x - 1} d x

integral from-4 to 4 of 4-x^2

\int_{- 4}^{4} 4 - x^{2} d x

integral of (x^{4/3}+4x^{1/3})

\int (x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}}) d x