integral of 9xe^{2x}

Lösung

\int 9 x e^{2 x} d x

\frac{9}{4} (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 9 x e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 9 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 9 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 2 x

ein

= 9 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) : \frac{9}{4} (2 e^{2 x} x - e^{2 x})

= \frac{9}{4} (2 e^{2 x} x - e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{4} (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + C

\frac{d}{d x} (\frac{h}{x})

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( ( s ^{2} + 3 s + 2 ) ( s + 1 ) )}

\frac{d}{d x} (6 e^{x^{2}} x)

y^{^{'}} = y^{2} sin (x)

\int_{1}^{4} \frac{1}{x + 2 x} d x