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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2+6)

解

\int x^{3} x^{2} + 6 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} + 6)^{\frac{5}{2}} - 2 (x^{2} + 6)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} + 6 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} - 6) u^{2} d u

拡張

(u^{2} - 6) u^{2} : u^{4} - 6 u^{2}

= \int u^{4} - 6 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int 6 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 6 u^{2} d u = 2 u^{3}

= \frac{u ^{5}}{5} - 2 u^{3}

代用を戻す

u = x^{2} + 6

= \frac{( x ^{2} + 6 ) ^{5}}{5} - 2 (x^{2} + 6)^{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} + 6 ) ^{5}}{5} - 2 (x^{2} + 6)^{3} : \frac{1}{5} (x^{2} + 6)^{\frac{5}{2}} - 2 (x^{2} + 6)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} + 6)^{\frac{5}{2}} - 2 (x^{2} + 6)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} + 6)^{\frac{5}{2}} - 2 (x^{2} + 6)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=(2x-1)/(y^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - 1}{y ^{2}}

(\partial)/(\partial x)(xy(1-7x-6y))

\frac{\partial}{\partial x} (x y (1 - 7 x - 6 y))

derivative-((x^2))/(y^2)

d er i v a t i v e - \frac{( x ^{2} )}{y ^{2}}

integral of ((1+x)^2)/(x^2+1)

\int \frac{( 1 + x ) ^{2}}{x ^{2} + 1} d x

derivative ((8u^2))/((u^2+u)^3)

d er i v a t i v e \frac{( 8 u ^{2} )}{( u ^{2} + u ) ^{3}}