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integral from 0 to pi/3 of sin^2(x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} sin^{2} (x) d x

Lösung

\frac{4 π - 3 3}{24}

+1

Dezimale

0.30709 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 d x - \int_{0}^{\frac{π}{3}} cos (2 x) d x)

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 d x = \frac{π}{3}

\int_{0}^{\frac{π}{3}} cos (2 x) d x = \frac{3}{4}

= \frac{1}{2} (\frac{π}{3} - \frac{3}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{π}{3} - \frac{3}{4}) : \frac{4 π - 3 3}{24}

= \frac{4 π - 3 3}{24}

Graph

Beliebte Beispiele

integral from 0 to 1 of 1/(x^0)

fläche y^2-5x=4,x-y=2

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derivative of (4x/(x^2+3))