integral of sqrt(x)arctan(sqrt(x))

解

\int x arctan (x) d x

\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} arctan (x) - \frac{1}{3} (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣) + C

解答ステップ

\int x arctan (x) d x

部分積分を適用する

= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} arctan (x) - \int \frac{x}{3 ( x + 1 )} d x

\int \frac{x}{3 ( x + 1 )} d x = \frac{1}{3} (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣)

= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} arctan (x) - \frac{1}{3} (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} arctan (x) - \frac{1}{3} (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣) + C