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integral of 3x*e^{(-4x)}

解答

\int 3 x \cdot e^{(- 4 x)} d x

解答

\frac{3}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

求解步骤

\int 3 x e^{- 4 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{- 4 x} d x

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 3 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

u = - 4 x

代回

= 3 \cdot \frac{1}{16} (e^{- 4 x} (- 4 x) - e^{- 4 x})

化简

3 \cdot \frac{1}{16} (e^{- 4 x} (- 4 x) - e^{- 4 x}) : \frac{3}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x})

= \frac{3}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x})

解答补常数

= \frac{3}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

作图

流行的例子

derivative of (x^2y/(x^2+y^2))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} y}{x ^{2} + y ^{2}})

derivative y=|x^2-8|

d er i v a t i v e y = x^{2} - 8

y^{''}-3y^'+2y=4x^2

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = 4 x^{2}

integral of x/(2sqrt(x))

\int \frac{x}{2 x} d x

limit as x approaches infinity of x/k

x \to \infty lim (\frac{x}{k})