integral of (2e^x-e^{-x})/(2e^x+e^{-x)}

Lösung

\int \frac{2 e ^{x} - e ^{- x}}{2 e ^{x} + e ^{- x}} d x

ln 2 e^{x} + e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 e ^{x} - e ^{- x}}{2 e ^{x} + e ^{- x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 e^{x} + e^{- x}

ein

= ln 2 e^{x} + e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 2 e^{x} + e^{- x} + C