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Beliebt Rechnen >

derivative 1/x+1/(1-x)

Lösung

ableitung von

\frac{1}{x} + \frac{1}{1 - x}

Lösung

\frac{2 x - 1}{x ^{2} ( - x + 1 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x} + \frac{1}{1 - x})

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 - x})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) = - \frac{1}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 - x}) = \frac{1}{( 1 - x ) ^{2}}

= - \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{( 1 - x ) ^{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{( 1 - x ) ^{2}} : \frac{2 x - 1}{x ^{2} ( - x + 1 ) ^{2}}

= \frac{2 x - 1}{x ^{2} ( - x + 1 ) ^{2}}

Graph

Beliebte Beispiele

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