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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(y^2+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}} d x

Lösung

ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{y} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{y} x)) + sec (arctan (\frac{1}{y} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{y} x)) + sec (arctan (\frac{1}{y} x)) : ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣}

= ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln \frac{x + y ^{2} + x ^{2}}{∣ y ∣} + C

Graph

Beliebte Beispiele

steigung sqrt(2x-1),\at x=5

integral of (3x^3-3x+4)/(4x^2-4)

derivative of e^{x^{1/3}}+(e^x^{1/3})

derivative y=11^x

derivative of 5/(x^{1/3})