integral of 1/2 e^{2x}cos(x)

Lösung

\int \frac{1}{2} e^{2 x} cos (x) d x

\frac{1}{10} (e^{2 x} sin (x) + 2 e^{2 x} cos (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} e^{2 x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (e^{2 x} sin (x) - \int e^{2 x} \cdot 2 sin (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (e^{2 x} sin (x) - 2 \cdot \int e^{2 x} sin (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (e^{2 x} sin (x) - 2 (- e^{2 x} cos (x) - \int - 2 e^{2 x} cos (x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (e^{2 x} sin (x) - 2 (- e^{2 x} cos (x) - (- 2 \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x)))

Deshalb

\frac{1}{2} \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x = \frac{1}{2} (e^{2 x} sin (x) - 2 (- e^{2 x} cos (x) - (- 2 \cdot \int e^{2 x} cos (x) d x)))

Isoliere

\int e^{2 x} cos (x) d x

= \frac{1}{2} (\frac{e ^{2 x} sin ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( x )}{5})

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{e ^{2 x} sin ( x )}{5} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( x )}{5}) : \frac{1}{10} (e^{2 x} sin (x) + 2 e^{2 x} cos (x))

= \frac{1}{10} (e^{2 x} sin (x) + 2 e^{2 x} cos (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} (e^{2 x} sin (x) + 2 e^{2 x} cos (x)) + C