integral of 6x^9e^{-x^5}

Lösung

\int 6 x^{9} e^{- x^{5}} d x

\frac{6}{5} (- e^{- x^{5}} x^{5} - e^{- x^{5}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x^{9} e^{- x^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{9} e^{- x^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{e ^{- u^{\frac{5}{9}}} u ^{\frac{1}{9}}}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{- u^{\frac{5}{9}}} u^{\frac{1}{9}} d u

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{9 e ^{- v} v}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} \cdot \int e^{- v} v d v

Wende die partielle Integration an

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} (- e^{- v} v - \int - e^{- v} d v)

\int - e^{- v} d v = e^{- v}

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} (- e^{- v} v - e^{- v})

Ersetze zurück

= 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} (- e^{- (x^{9})^{\frac{5}{9}}} (x^{9})^{\frac{5}{9}} - e^{- (x^{9})^{\frac{5}{9}}})

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{5} (- e^{- (x^{9})^{\frac{5}{9}}} (x^{9})^{\frac{5}{9}} - e^{- (x^{9})^{\frac{5}{9}}}) : \frac{6}{5} (- e^{- x^{5}} x^{5} - e^{- x^{5}})

= \frac{6}{5} (- e^{- x^{5}} x^{5} - e^{- x^{5}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{6}{5} (- e^{- x^{5}} x^{5} - e^{- x^{5}}) + C