limit as x approaches 0+of 1/(xln(x^9))

Soluzione

x \to 0 + lim (\frac{1}{x ln ( x ^{9} )})

- \infty

Fasi della soluzione

x \to 0 + lim (\frac{1}{x ln ( x ^{9} )})

ln (x^{9}) = 9 ln (x)

= x \to 0 + lim (\frac{1}{x \cdot 9 ln ( x )})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{1}{9} \cdot x \to 0 + lim (\frac{1}{x ln ( x )})

\frac{1}{x ln ( x )} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{ln ( x )}

= \frac{1}{9} \cdot x \to 0 + lim (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{ln ( x )})

Riscrivi con la regola di L'Hopital

= \frac{1}{9} \cdot x \to 0 + lim \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{\frac{1}{l n ( x )}}}

Applica la regola di L'Hopital:

= \frac{1}{9} \cdot x \to 0 + lim (\frac{- \frac{1}{x ^{2}}}{\frac{1}{x}})

Semplifica

\frac{- \frac{1}{x ^{2}}}{\frac{1}{x}} : - \frac{1}{x}

= \frac{1}{9} \cdot x \to 0 + lim (- \frac{1}{x})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{1}{9} (- x \to 0 + lim (\frac{1}{x}))

Per

x

avvicinarsi

0

da destra

, x > 0 \Rightarrow x > 0

Il denominatore è una quantità positiva che si avvicina a 0 da destra

= \frac{1}{9} (- \infty)

Applicare la proprietà dell'infinito:

c \cdot (- \infty) = - \infty

= - \infty

y^{^{'}} = - \frac{y}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{2} y ^{2}}

x \to 6 + lim (\frac{1}{( x - 6 ) ^{2}})

\frac{d}{d x} (\frac{3 ^{x^{2}} + x}{2 ^{x^{2}}})

\int \frac{2 ( csc ( x ) ) ^{2}}{cot ( x )} d x

\int_{0}^{3} 3 e^{x} d x