integral of (x^2)/(x^2-2x+1)

解

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 2 x + 1} d x

\frac{x ^{3}}{x ^{2} - 2 x + 1} + 2 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{4}{x - 1} - \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 2 x + 1} d x

部分積分を適用する

= \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 2 x + 1} - \int - \frac{2 x ^{2}}{( x - 1 ) ^{3}} d x

\int - \frac{2 x ^{2}}{( x - 1 ) ^{3}} d x = - 2 ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{4}{x - 1} + \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}}

= \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 2 x + 1} - (- 2 ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{4}{x - 1} + \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}})

簡素化

= \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 2 x + 1} + 2 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{4}{x - 1} - \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 2 x + 1} + 2 ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{4}{x - 1} - \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}} + C