ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of ((a^2-x^2)^{3/2})/(x^4)

解

\int \frac{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{4}} d x

解

- \frac{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + arcsin (\frac{x}{a}) + \frac{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x} + C

解答ステップ

\int \frac{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{4}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{cos ^{4} ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int cot^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= - \frac{cot ^{3} ( u )}{3} - \int cot^{2} (u) d u

\int cot^{2} (u) d u = - u - cot (u)

= - \frac{cot ^{3} ( u )}{3} - (- u - cot (u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{a} x)

= - \frac{cot ^{3} ( arcsin ( \frac{1}{a} x ) )}{3} - (- arcsin (\frac{1}{a} x) - cot (arcsin (\frac{1}{a} x)))

簡素化

- \frac{cot ^{3} ( arcsin ( \frac{1}{a} x ) )}{3} - (- arcsin (\frac{1}{a} x) - cot (arcsin (\frac{1}{a} x))) : - \frac{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + arcsin (\frac{x}{a}) + \frac{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x}

= - \frac{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + arcsin (\frac{x}{a}) + \frac{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x}

定数を解答に追加する

= - \frac{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + arcsin (\frac{x}{a}) + \frac{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (sin(16x))/(3x)

x \to 0 lim (\frac{sin ( 16 x )}{3 x})

integral of 3^{2x}

\int 3^{2 x} d x

derivative of 2,x

\frac{d}{d x} (2, x)

limit as x approaches 0 of (x-7)/(3x+4)

x \to 0 lim (\frac{x - 7}{3 x + 4})

- 9 y^{^{''}} + 36 y = 0