integral of 1/(x^3sqrt(x^2-1))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - 1} d x

\frac{1}{2} (arcsec (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - 1} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsec (x)

ein

= \frac{1}{2} (arcsec (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (arcsec (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsec (x))) + C

d er i v a t i v e 4 cos^{2} (x)

d er i v a t i v e 1 9^{x}

\int 5 t^{2} e^{\frac{t ^{3}}{3}} d t

\int \frac{5 x ^{2}}{e ^{x}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- 2 t} cos (2 x))