integral of tan^3(15pix)

Lösung

\int tan^{3} (15 π x) d x

\frac{1}{15 π} (- ln ∣ sec (15 π x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 15 π x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (15 π x) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{3} (u) \frac{1}{15 π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15 π} \cdot \int tan^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{15 π} \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{15 π} \cdot \int \frac{- 1 + v ^{2}}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{- 1 + v ^{2}}{v} : - \frac{1}{v} + v

= \frac{1}{15 π} \cdot \int - \frac{1}{v} + v d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{15 π} (- \int \frac{1}{v} d v + \int v d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= \frac{1}{15 π} (- ln ∣ v ∣ + \frac{v ^{2}}{2})

Ersetze zurück

= \frac{1}{15 π} (- ln ∣ sec (15 π x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 15 π x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{15 π} (- ln ∣ sec (15 π x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 15 π x )}{2}) + C

\int_{1}^{4} \frac{4}{x} - \frac{16}{x ^{2}} d x

\int cos (\frac{x}{a}) sin (\frac{x}{a}) d x

\frac{d}{d x} (\frac{2 ^{x}}{1 - x ^{2}})

\int \frac{1}{x + !} d x

\frac{d}{d x} ((2 x - 1) (3 x + 4) (x + 7))