integral of sqrt(1+cos(4x))

Lösung

\int 1 + cos (4 x) d x

\frac{1}{2} sin (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + cos (4 x) d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2} 1 + cos (2 u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} 2 \cdot \int cos^{2} (u) d u

cos^{2} (u) = (cos (u)),

angenommen

cos (u) \geq 0

= \frac{1}{2} 2 \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{2} 2 sin (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} 2 sin (2 x)

Vereinfache

\frac{1}{2} 2 sin (2 x) : \frac{1}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{2} sin (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} sin (2 x) + C

\frac{d}{d x} (5 sin (x) - sin (5 x))

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- 6 s}}{s ^{2} + 2 s - 8}

\int \frac{4 x + x ^{2}}{x ^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x yz - z - sin (x + y))

d er i v a t i v e f (x) = ln (\frac{x - 2}{x + 1})