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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(x^2-4x+5)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

Lösung

arctan (x - 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 4 x + 5 : (x - 2)^{2} + 1

= \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= arctan (u)

Setze in

u = x - 2

ein

= arctan (x - 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (x - 2) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sqrt(8x-x^2)

\int 8 x - x^{2} d x

integral of xsqrt(12-x^2)

\int x 12 - x^{2} d x

fläche y=1-x^2,y=4-4x

a re a y = 1 - x^{2}, y = 4 - 4 x

derivative f(x)=-3x

d er i v a t i v e f (x) = - 3 x

(\partial)/(\partial x)((x^2y^2)^{1/3})

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} y^{2})^{\frac{1}{3}})