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integral of sin^3(x/2)

Lösung

\int sin^{3} (\frac{x}{2}) d x

Lösung

2 (- cos (\frac{x}{2}) + \frac{cos ^{3} ( \frac{x}{2} )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 2 (- v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 2 (- cos (\frac{x}{2}) + \frac{cos ^{3} ( \frac{x}{2} )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- cos (\frac{x}{2}) + \frac{cos ^{3} ( \frac{x}{2} )}{3}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as h approaches 0 of ((a^{u+h}-a^u))/h

h \to 0 lim (\frac{( a ^{u + h} - a ^{u} )}{h})

integral of e^{-ax}sin(bx)

\int e^{- a x} sin (b x) d x

integral of (e^{3x}+5e^{-x})

\int (e^{3 x} + 5 e^{- x}) d x

derivative of c_{1}cos(x+c_{2}sin(x))

\frac{d}{d x} (c_{1} cos (x) + c_{2} sin (x))

y^{''}-4y^'+4y=0

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 0