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derivative of A(e^{-2x}-2e^{-2x}x)

Lösung

\frac{d}{d x} (A (e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x))

Lösung

A (4 e^{- 2 x} x - 4 e^{- 2 x})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (A (e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x))

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= A \frac{d}{d x} (e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x)

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= A (\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) - \frac{d}{d x} (2 e^{- 2 x} x))

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

\frac{d}{d x} (2 e^{- 2 x} x) = 2 (- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x})

= A (- 2 e^{- 2 x} - 2 (- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}))

Multipliziere aus

- 2 e^{- 2 x} - 2 (- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) : 4 e^{- 2 x} x - 4 e^{- 2 x}

= A (4 e^{- 2 x} x - 4 e^{- 2 x})

Graph

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