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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/(sqrt(9+x^2))

解

\int \frac{3 x}{9 + x ^{2}} d x

解

3 9 + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{9 + x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{9 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = 9 + x^{2}

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (9 + x^{2})^{\frac{1}{2}}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (9 + x^{2})^{\frac{1}{2}} : 3 9 + x^{2}

= 3 9 + x^{2}

定数を解答に追加する

= 3 9 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=2^{2x}

d er i v a t i v e f (x) = 2^{2 x}

integral from 1 to 5 of 2r^2ln(r)

\int_{1}^{5} 2 r^{2} ln (r) d r

derivative of ln(x^2+4x)

\frac{d}{d x} (ln (x^{2} + 4 x))

面積 y=x,y=2-x,y=0

a re a y = x, y = 2 - x, y = 0

面積 y=2sin(x),y=e^x,x=0,x= pi/2

a re a y = 2 sin (x), y = e^{x}, x = 0, x = \frac{π}{2}