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人気のある微分積分 >

integral of 1/((1+sqrt(x))^2)

解

\int \frac{1}{( 1 + x ) ^{2}} d x

解

2 (ln 1 + x + \frac{1}{1 + x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 1 + x ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{( 1 + u ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{( 1 + u ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{v - 1}{v ^{2}} d v

拡張

\frac{v - 1}{v ^{2}} : \frac{1}{v} - \frac{1}{v ^{2}}

= 2 \cdot \int \frac{1}{v} - \frac{1}{v ^{2}} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{v} d v - \int \frac{1}{v ^{2}} d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int \frac{1}{v ^{2}} d v = - \frac{1}{v}

= 2 (ln ∣ v ∣ - (- \frac{1}{v}))

代用を戻す

= 2 (ln 1 + x - (- \frac{1}{1 + x}))

簡素化

= 2 (ln 1 + x + \frac{1}{1 + x})

定数を解答に追加する

= 2 (ln 1 + x + \frac{1}{1 + x}) + C

グラフ

人気の例

derivative y=(x-sqrt(x))/(x^2)

d er i v a t i v e y = \frac{x - x}{x ^{2}}

d/(dt)(\sqrt[5]{t}+4sqrt(t^5))

\frac{d}{d t} (5 t + 4 t^{5})

derivative of 2/(3sqrt(x))

\frac{d}{d x} (\frac{2}{3 x})

y^{'''}-2y^'+y=0

y^{^{'''}} - 2 y^{^{'}} + y = 0

integral of-9sin(3x)

\int - 9 sin (3 x) d x