integral of ((e^{4x}-5)/(e^{2x)})

解

\int (\frac{e ^{4 x} - 5}{e ^{2 x}}) d x

\frac{5}{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{2} e^{2 x} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{4 x} - 5}{e ^{2 x}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (e^{4 x} - 5) - \int - 2 e^{2 x} d x

\int - 2 e^{2 x} d x = - e^{2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (e^{4 x} - 5) - (- e^{2 x})

簡素化

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (e^{4 x} - 5) - (- e^{2 x}) : \frac{5}{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{2} e^{2 x}

= \frac{5}{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{2} e^{2 x}

定数を解答に追加する

= \frac{5}{2} e^{- 2 x} + \frac{1}{2} e^{2 x} + C