derivative of xe^{1/2 x}

解

\frac{d}{d x} (x e^{\frac{1}{2} x})

\frac{e ^{\frac{x}{2}} x}{2} + e^{\frac{x}{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x e^{\frac{1}{2} x})

簡素化

x e^{\frac{1}{2} x} : e^{\frac{x}{2}} x

= \frac{d}{d x} (e^{\frac{x}{2}} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{\frac{x}{2}}, g = x

= \frac{d}{d x} (e^{\frac{x}{2}}) x + \frac{d x}{d x} e^{\frac{x}{2}}

\frac{d}{d x} (e^{\frac{x}{2}}) = e^{\frac{x}{2}} \frac{1}{2}

\frac{d x}{d x} = 1

= e^{\frac{x}{2}} \frac{1}{2} x + 1 \cdot e^{\frac{x}{2}}

簡素化

e^{\frac{x}{2}} \frac{1}{2} x + 1 \cdot e^{\frac{x}{2}} : \frac{e ^{\frac{x}{2}} x}{2} + e^{\frac{x}{2}}

= \frac{e ^{\frac{x}{2}} x}{2} + e^{\frac{x}{2}}