integral of ln|x-1|

Lösung

\int ln ∣ x - 1 ∣ d x

x ln ∣ x - 1 ∣ - x + 1 - ln ∣ x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int ln ∣ x - 1 ∣ d x

Wende die partielle Integration an

= x ln ∣ x - 1 ∣ - \int \frac{x}{x - 1} d x

\int \frac{x}{x - 1} d x = x - 1 + ln ∣ x - 1 ∣

= x ln ∣ x - 1 ∣ - (x - 1 + ln ∣ x - 1 ∣)

Vereinfache

= x ln ∣ x - 1 ∣ - x + 1 - ln ∣ x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x ln ∣ x - 1 ∣ - x + 1 - ln ∣ x - 1 ∣ + C