derivative of (e^x+1^{7x})

Lösung

\frac{d}{d x} ((e^{x} + 1)^{7 x})

7 (ln (e^{x} + 1) + \frac{e ^{x} x}{e ^{x} + 1}) (e^{x} + 1)^{7 x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((e^{x} + 1)^{7 x})

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = e^{b l n (a)}

(e^{x} + 1)^{7 x} = e^{7 x l n (e^{x} + 1)}

= \frac{d}{d x} (e^{7 x l n (e^{x} + 1)})

Wende die Kettenregel an:

e^{7 x l n (e^{x} + 1)} \frac{d}{d x} (7 x ln (e^{x} + 1))

= e^{7 x l n (e^{x} + 1)} \frac{d}{d x} (7 x ln (e^{x} + 1))

\frac{d}{d x} (7 x ln (e^{x} + 1)) = 7 (ln (e^{x} + 1) + \frac{e ^{x} x}{e ^{x} + 1})

= e^{7 x l n (e^{x} + 1)} \cdot 7 (ln (e^{x} + 1) + \frac{e ^{x} x}{e ^{x} + 1})

e^{7 x l n (e^{x} + 1)} = (e^{x} + 1)^{7 x}

= 7 (ln (e^{x} + 1) + \frac{e ^{x} x}{e ^{x} + 1}) (e^{x} + 1)^{7 x}