integral of 1/(x^2+6x+16)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 16} d x

\frac{1}{7} arctan (\frac{x + 3}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 16} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x + 16 : (x + 3)^{2} + 7

= \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} + 7} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 7} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{7} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x + 3}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x + 3}{7}) + C