integral of 1/(4e^{-3x)+e^{3x}}

Lösung

\int \frac{1}{4 e ^{- 3 x} + e ^{3 x}} d x

- \frac{1}{6} arctan (2 e^{- 3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 e ^{- 3 x} + e ^{3 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{3 ( 4 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 e^{- 3 x})

Vereinfache

- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 e^{- 3 x}) : - \frac{1}{6} arctan (2 e^{- 3 x})

= - \frac{1}{6} arctan (2 e^{- 3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} arctan (2 e^{- 3 x}) + C