derivative of e^{-x}cos(1/2 x)

解

\frac{d}{d x} (e^{- x} cos (\frac{1}{2} x))

- e^{- x} cos (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (\frac{x}{2})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- x} cos (\frac{1}{2} x))

簡素化

e^{- x} cos (\frac{1}{2} x) : e^{- x} cos (\frac{x}{2})

= \frac{d}{d x} (e^{- x} cos (\frac{x}{2}))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x}, g = cos (\frac{x}{2})

= \frac{d}{d x} (e^{- x}) cos (\frac{x}{2}) + \frac{d}{d x} (cos (\frac{x}{2})) e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (cos (\frac{x}{2})) = - sin (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}

= (- e^{- x}) cos (\frac{x}{2}) + (- sin (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}) e^{- x}

簡素化

= - e^{- x} cos (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (\frac{x}{2})