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integral of (cos(x/3))/(sin^4(x/3))

解答

\int \frac{cos ( \frac{x}{3} )}{sin ^{4} ( \frac{x}{3} )} d x

解答

- csc^{3} (\frac{x}{3}) + C

求解步骤

\int \frac{cos ( \frac{x}{3} )}{sin ^{4} ( \frac{x}{3} )} d x

使用换元积分法

= \int \frac{3 cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v

使用幂法则

= 3 (- \frac{1}{3 v ^{3}})

代回

= 3 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( \frac{x}{3} )})

化简

3 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( \frac{x}{3} )}) : - csc^{3} (\frac{x}{3})

= - csc^{3} (\frac{x}{3})

解答补常数

= - csc^{3} (\frac{x}{3}) + C

作图

流行的例子

integral of e^{7x}cos(3x)

\int e^{7 x} cos (3 x) d x

integral of (sin(x))^{1/2}cos(x)

\int (sin (x))^{\frac{1}{2}} cos (x) d x

1/4 y^{''}+y^'+y=x^2-4x

\frac{1}{4} y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = x^{2} - 4 x

面积 y=sqrt(x),y= x/2

a re a y = x, y = \frac{x}{2}

derivative of ae^{-2x}

\frac{d}{d x} (a e^{- 2 x})