integral of sqrt(1-7x^2)

Lösung

\int 1 - 7 x^{2} d x

\frac{1}{2 7} (arcsin (7 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (7 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 - 7 x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{7} cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (7 x)

ein

= \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (7 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (7 x)))

Vereinfache

\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (7 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (7 x))) : \frac{1}{2 7} (arcsin (7 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (7 x)))

= \frac{1}{2 7} (arcsin (7 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (7 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 7} (arcsin (7 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (7 x))) + C

n = 2 \sum \infty \frac{5}{2 ^{n}}

l a pl a ce t r an s f or m t e^{- 5 t}

d er i v a t i v e 5 t ln (t)

\int_{0}^{b} \frac{1}{16 - x ^{2}} d x

\int \frac{2}{3 x ^{2}} d x