integral of ln(((1+x))/(1-x))

解

\int ln (\frac{( 1 + x )}{1 - x}) d x

x ln (\frac{1 + x}{1 - x}) + ln (∣ x + 1 ∣ ∣ - x + 1 ∣) + C

解答ステップ

\int ln (\frac{1 + x}{1 - x}) d x

部分積分を適用する

= x ln (\frac{1 + x}{1 - x}) - \int \frac{2 x}{( x + 1 ) ( - x + 1 )} d x

\int \frac{2 x}{( x + 1 ) ( - x + 1 )} d x = - ln (∣ x + 1 ∣ ∣ - x + 1 ∣)

= x ln (\frac{1 + x}{1 - x}) - (- ln (∣ x + 1 ∣ ∣ - x + 1 ∣))

簡素化

= x ln (\frac{1 + x}{1 - x}) + ln (∣ x + 1 ∣ ∣ - x + 1 ∣)

定数を解答に追加する

= x ln (\frac{1 + x}{1 - x}) + ln (∣ x + 1 ∣ ∣ - x + 1 ∣) + C