inverselaplace ((1-e^{-3s}))/s

解

逆ラプラス

\frac{( 1 - e ^{- 3 s} )}{s}

H (t) - H (t - 3)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 1 - e ^{- 3 s} )}{s}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{1}{s} - \frac{e ^{- 3 s}}{s}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s}} - L^{- 1} {\frac{e ^{- 3 s}}{s}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{e ^{- 3 s}}{s}} : H (t - 3)

= H (t) - H (t - 3)