integral of 1/(sqrt(t^2-12t+45))

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 12 t + 45} d t

ln (\frac{1}{3} t - 6 + t^{2} - 12 t + 45) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} - 12 t + 45} d t

Vervollständige das Quadrat

t^{2} - 12 t + 45 : (t - 6)^{2} + 9

= \int \frac{1}{( t - 6 ) ^{2} + 9} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} (t - 6))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (t - 6)))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{3} (t - 6))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (t - 6))) : ln (\frac{1}{3} t - 6 + t^{2} - 12 t + 45)

= ln (\frac{1}{3} t - 6 + t^{2} - 12 t + 45)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{3} t - 6 + t^{2} - 12 t + 45) + C

ma c l a u r in (1 + x) e^{- x}

d er i v a t i v e \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{d}{d x} ((x)^{\frac{1}{3}})

\frac{d}{d x} (- \frac{ln ( 1 + 6 x )}{x})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ( x - 1 )})