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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(t^2-12t+45))

解

\int \frac{1}{t ^{2} - 12 t + 45} d t

解

ln (\frac{1}{3} t - 6 + t^{2} - 12 t + 45) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t ^{2} - 12 t + 45} d t

平方完成する

t^{2} - 12 t + 45 : (t - 6)^{2} + 9

= \int \frac{1}{( t - 6 ) ^{2} + 9} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} (t - 6))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (t - 6)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{3} (t - 6))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (t - 6))) : ln (\frac{1}{3} t - 6 + t^{2} - 12 t + 45)

= ln (\frac{1}{3} t - 6 + t^{2} - 12 t + 45)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{3} t - 6 + t^{2} - 12 t + 45) + C

グラフ

人気の例

マクローリン (1+x)e^{-x}

ma c l a u r in (1 + x) e^{- x}

derivative (e^x-e^{-x})/2

d er i v a t i v e \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

derivative of (x^{1/3})

\frac{d}{d x} ((x)^{\frac{1}{3}})

derivative of-(ln(1+6x)/x)

\frac{d}{d x} (- \frac{ln ( 1 + 6 x )}{x})

derivative of 1/(x(x-1))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ( x - 1 )})