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integral of 3/(5-2x)

Lösung

\int \frac{3}{5 - 2 x} d x

Lösung

- \frac{3}{2} ln ∣ 5 - 2 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{5 - 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{5 - 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 5 - 2 x

ein

= 3 (- \frac{1}{2} ln ∣ 5 - 2 x ∣)

Vereinfache

3 (- \frac{1}{2} ln ∣ 5 - 2 x ∣) : - \frac{3}{2} ln ∣ 5 - 2 x ∣

= - \frac{3}{2} ln ∣ 5 - 2 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} ln ∣ 5 - 2 x ∣ + C

Graph

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