derivative of (Ax+Be^{-x})

解答

\frac{d}{d x} ((A x + B) e^{- x})

e^{- x} A - e^{- x} (A x + B)

求解步骤

\frac{d}{d x} ((A x + B) e^{- x})

将

A, B

视为常数

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = A x + B, g = e^{- x}

= \frac{d}{d x} (A x + B) e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) (A x + B)

\frac{d}{d x} (A x + B) = A

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= A e^{- x} + (- e^{- x}) (A x + B)

化简

= e^{- x} A - e^{- x} (A x + B)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ( 2 n - 1 )}

t an g e n t f (x) = \frac{1}{8 x}

\frac{d}{d x} ((x + 1)^{- 1})

\int (2 x + 2 y) d y

\int \frac{cos ^{3} ( x )}{sin ^{4} ( x )} d x