integral of 1/(e^{a*x)}

解

\int \frac{1}{e ^{a \cdot x}} d x

\frac{x}{e ^{a x}} - e^{- a x} x - \frac{e ^{- a x}}{a} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{e ^{a x}} d x

部分積分を適用する

= \frac{x}{e ^{a x}} - \int - a e^{- a x} x d x

\int - a e^{- a x} x d x = e^{- a x} x + \frac{e ^{- a x}}{a}

= \frac{x}{e ^{a x}} - (e^{- a x} x + \frac{e ^{- a x}}{a})

簡素化

= \frac{x}{e ^{a x}} - e^{- a x} x - \frac{e ^{- a x}}{a}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{e ^{a x}} - e^{- a x} x - \frac{e ^{- a x}}{a} + C