ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x))/(1-x)

解

\int \frac{x}{1 - x} d x

解

ln x + 1 - ln x - 1 - 2 x + C

解答ステップ

\int \frac{x}{1 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{2}}{1 - u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{1 - u ^{2}} d u

\frac{u ^{2}}{1 - u ^{2}} = \frac{1}{1 - u ^{2}} - 1

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u - \int 1 d u)

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

\int 1 d u = u

= 2 (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2} - u)

代用を戻す

u = x

= 2 (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x)

簡素化

2 (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x) : ln x + 1 - ln x - 1 - 2 x

= ln x + 1 - ln x - 1 - 2 x

定数を解答に追加する

= ln x + 1 - ln x - 1 - 2 x + C

グラフ

人気の例

integral from-1 to 0 of 2x-e^x

\int_{- 1}^{0} 2 x - e^{x} d x

d er i v a t i v e \frac{t}{4}

derivative of 5(x^2+7^4(2x))

\frac{d}{d x} (5 (x^{2} + 7)^{4} (2 x))

limit as h approaches 0 of ((1+h)^3-1)/h

h \to 0 lim (\frac{( 1 + h ) ^{3} - 1}{h})

integral of 1/(1+cos(x))

\int \frac{1}{1 + cos ( x )} d x