derivative 6+(2t)/(1+t^3)-e^{-0.02t}

解

導関数

6 + \frac{2 t}{1 + t ^{3}} - e^{- 0.02 t}

0.02 e^{- 0.02 t} + \frac{2 ( - 2 t ^{3} + 1 )}{( t ^{3} + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d t} (6 + \frac{2 t}{1 + t ^{3}} - e^{- 0.02 t})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d t} (6) + \frac{d}{d t} (\frac{2 t}{1 + t ^{3}}) - \frac{d}{d t} (e^{- 0.02 t})

\frac{d}{d t} (6) = 0

\frac{d}{d t} (\frac{2 t}{1 + t ^{3}}) = \frac{2 ( 1 - 2 t ^{3} )}{( 1 + t ^{3} ) ^{2}}

\frac{d}{d t} (e^{- 0.02 t}) = - 0.02 e^{- 0.02 t}

= 0 + \frac{2 ( 1 - 2 t ^{3} )}{( 1 + t ^{3} ) ^{2}} - (- 0.02 e^{- 0.02 t})

簡素化

= 0.02 e^{- 0.02 t} + \frac{2 ( - 2 t ^{3} + 1 )}{( t ^{3} + 1 ) ^{2}}