inverselaplace (2s)/(s^2+6)

解

逆ラプラス

\frac{2 s}{s ^{2} + 6}

2 cos (6 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s}{s ^{2} + 6}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {s F (s)} = \frac{d}{d t} f (t) + f (0)

\frac{2 s}{s ^{2} + 6}

向け

: F (s) = \frac{2}{s ^{2} + 6}

= \frac{d}{d t} (L^{- 1} {\frac{2}{s ^{2} + 6}}) + L^{- 1} {\frac{2}{s ^{2} + 6}} (0)

L^{- 1} {\frac{2}{s ^{2} + 6}} : \frac{2}{3} sin (6 t)

\frac{d}{d t} (\frac{2}{3} sin (6 t)) = 2 cos (6 t)

\frac{2}{3} sin (6 t)

を

0 = 0

で評価する

= 2 cos (6 t)