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人気のある微分積分 >

integral of (4x+3)e^{3x+1}

解

\int (4 x + 3) e^{3 x + 1} d x

解

e (\frac{4}{3} e^{3 x} x + \frac{5}{9} e^{3 x}) + C

解答ステップ

\int (4 x + 3) e^{3 x + 1} d x

(4 x + 3) e^{3 x + 1} = e^{1} (4 x + 3) e^{3 x}

= \int e^{1} (4 x + 3) e^{3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int (4 x + 3) e^{3 x} d x

簡素化

= e \cdot \int (4 x + 3) e^{3 x} d x

部分積分を適用する

= e (\frac{4}{3} e^{3 x} x + e^{3 x} - \int \frac{4}{3} e^{3 x} d x)

\int \frac{4}{3} e^{3 x} d x = \frac{4}{9} e^{3 x}

= e (\frac{4}{3} e^{3 x} x + e^{3 x} - \frac{4}{9} e^{3 x})

類似した元を足す:

e^{3 x} - \frac{4}{9} e^{3 x} = \frac{5}{9} e^{3 x}

= e (\frac{4}{3} e^{3 x} x + \frac{5}{9} e^{3 x})

定数を解答に追加する

= e (\frac{4}{3} e^{3 x} x + \frac{5}{9} e^{3 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((4+x)^2)

\int \frac{1}{( 4 + x ) ^{2}} d x

面積 y=-x^2+12x-32,y=0

a re a y = - x^{2} + 12 x - 32, y = 0

limit as x approaches 4 of (15)/(x-4)

x \to 4 lim (\frac{15}{x - 4})

((dy)/(dx))-y=4e^x+24e^{(4x)}

(\frac{d y}{d x}) - y = 4 e^{x} + 24 e^{(4 x)}

derivative of-1/2 cot^3(x)

\frac{d}{d x} (- \frac{1}{2} cot^{3} (x))