integral from 1/2 to 1 of xcos(pix)

解

\int_{\frac{1}{2}}^{1} x cos (π x) d x

- \frac{1}{π ^{2}} - \frac{1}{2 π}

十進法表記

- 0.26047 \dots

解答ステップ

\int_{\frac{1}{2}}^{1} x cos (π x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{π} x sin (π x) - \int \frac{1}{π} sin (π x) d x]_{\frac{1}{2}}^{1}

\int \frac{1}{π} sin (π x) d x = - \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)

= [\frac{1}{π} x sin (π x) - (- \frac{1}{π ^{2}} cos (π x))]_{\frac{1}{2}}^{1}

簡素化

= [\frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)]_{\frac{1}{2}}^{1}

限度を計算する:

- \frac{1}{π ^{2}} - \frac{1}{2 π}

= - \frac{1}{π ^{2}} - \frac{1}{2 π}