derivative f(x)= 1/(x^{1/2)}

解

導関数

f (x) = \frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}}

- \frac{1}{2 x ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{\frac{1}{2}}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{2}})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= - \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}

簡素化

- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1} : - \frac{1}{2 x ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{1}{2 x ^{\frac{3}{2}}}