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integral of e^{-v}cos(wv)

解答

\int e^{- v} cos (w v) d v

解答

\frac{w e ^{- v} sin ( w v )}{w ^{2} + 1} - \frac{e ^{- v} cos ( w v )}{w ^{2} + 1} + C

求解步骤

\int e^{- v} cos (w v) d v

使用分布积分法

= e^{- v} \frac{1}{w} sin (w v) - \int - e^{- v} \frac{1}{w} sin (w v) d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{1}{w} \cdot \int e^{- v} sin (w v) d v)

使用分布积分法

= e^{- v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{1}{w} (- e^{- v} \frac{1}{w} cos (w v) - \int e^{- v} \frac{1}{w} cos (w v) d v))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{1}{w} (- e^{- v} \frac{1}{w} cos (w v) - \frac{1}{w} \cdot \int e^{- v} cos (w v) d v))

因此

\int e^{- v} cos (w v) d v = e^{- v} \frac{1}{w} sin (w v) - (- \frac{1}{w} (- e^{- v} \frac{1}{w} cos (w v) - \frac{1}{w} \cdot \int e^{- v} cos (w v) d v))

整理

\int e^{- v} cos (w v) d v

= \frac{w e ^{- v} sin ( w v )}{w ^{2} + 1} - \frac{e ^{- v} cos ( w v )}{w ^{2} + 1}

解答补常数

= \frac{w e ^{- v} sin ( w v )}{w ^{2} + 1} - \frac{e ^{- v} cos ( w v )}{w ^{2} + 1} + C

作图

流行的例子

integral of sqrt(4+x^2)

\int 4 + x^{2} d x

limit as x approaches 3 of (1-x)/(x^2-9)

x \to 3 lim (\frac{1 - x}{x ^{2} - 9})

dy-(y-9)^2*dx=0

d y - (y - 9)^{2} \cdot d x = 0

integral from 0 to 4 of (9e^{-2x})

\int_{0}^{4} (9 e^{- 2 x}) d x

integral of 4/(100-t)

\int \frac{4}{100 - t} d t