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inverselaplace ((2s+1))/(s^2+2s+5)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{( 2 s + 1 )}{s ^{2} + 2 s + 5}

Lösung

2 e^{- t} cos (2 t) - \frac{1}{2} e^{- t} sin (2 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{( 2 s + 1 )}{s ^{2} + 2 s + 5}}

Schreibe

\frac{2 s + 1}{s ^{2} + 2 s + 5}

um:

2 \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 4} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

= L^{- 1} {2 \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 4} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}} - 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}} : e^{- t} cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}} : e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= 2 e^{- t} cos (2 t) - 1 \cdot e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

2 e^{- t} cos (2 t) - 1 e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

2 e^{- t} cos (2 t) - \frac{1}{2} e^{- t} sin (2 t)

= 2 e^{- t} cos (2 t) - \frac{1}{2} e^{- t} sin (2 t)

Beliebte Beispiele

integral of (x^2ln(x))

(\partial)/(\partial x)(cos^2(3x))

(dy)/(dx)+2y=xy^{-2}

derivative ln(144sin^2(x))

integral from 8 to 10 of x