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人気のある微分積分 >

integral of 3ysqrt(7-3y^2)

解

\int 3 y 7 - 3 y^{2} d y

解

- \frac{1}{3} (7 - 3 y^{2})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 3 y 7 - 3 y^{2} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int y 7 - 3 y^{2} d y

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - \frac{u}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{6} \cdot \int u d u)

べき乗則を適用する

= 3 (- \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 7 - 3 y^{2}

= 3 (- \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (7 - 3 y^{2})^{\frac{3}{2}})

簡素化

3 (- \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} (7 - 3 y^{2})^{\frac{3}{2}}) : - \frac{1}{3} (7 - 3 y^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{3} (7 - 3 y^{2})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (7 - 3 y^{2})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of (y^2+y^4)

\int_{0}^{1} (y^{2} + y^{4}) d y

derivative of x^2sqrt(3x+1)

\frac{d}{d x} (x^{2} 3 x + 1)

integral of x/(sqrt(y^2+x^2))

\int \frac{x}{y ^{2} + x ^{2}} d x

limit as x approaches 1 of (x^3-1)/(x-6)

x \to 1 lim (\frac{x ^{3} - 1}{x - 6})

d er i v a t i v e x^{e}