integral of xe^{xy}+2xy+1/x

解

\int x e^{x y} + 2 x y + \frac{1}{x}

ln ∣ x ∣ + e^{y x} \frac{1}{y} x - e^{y x} \frac{1}{y ^{2}} + y x^{2} + C

解答ステップ

\int x e^{x y} + 2 x y + \frac{1}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x + \int e^{y x} x d x + \int 2 y x d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int e^{y x} x d x = e^{y x} \frac{1}{y} x - e^{y x} \frac{1}{y ^{2}}

\int 2 y x d x = y x^{2}

= ln ∣ x ∣ + e^{y x} \frac{1}{y} x - e^{y x} \frac{1}{y ^{2}} + y x^{2}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x ∣ + e^{y x} \frac{1}{y} x - e^{y x} \frac{1}{y ^{2}} + y x^{2} + C